在继承公证过程中，如果其中一个继承人已经死亡，其子女想要继承该继承人的份额，需要提供一系列的材料和证明。以下是根据您提供的信息以及相关法律法规整理出的详细解答：

一、核心要点

1. 确定继承顺序：首先，需要明确继承人的子女在继承中的位置，即是否为第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母），或者是否存在代位继承的情况。

2. 准备必要材料：根据继承公证的要求，准备相应的证明材料，包括但不限于身份证明、产权证明、死亡证明等。

二、具体材料清单

1. 身份证明：

   • 继承人的子女的身份证明（如居民身份证、户口簿及其复印件）。
   • 如果代理人代为申请，需要提供授权委托书、代理人的身份证明，且委托书应经当地公证机构公证。

2. 产权证明：

   • 被继承遗产的产权证明，如房产证、存款证明等。

3. 死亡证明：

   • 被继承人的死亡证明。
   • 已死亡的继承人的死亡证明，如果是宣告死亡的，应提供人民法院宣告死亡的判决书。

4. 家庭关系证明：

   • 被继承人所在单位人事部门出具的证明，证明被继承人的配偶、父母及全部子女的情况。
   • 继承人（即已死亡继承人的子女）所在单位的人事部门出具的证明，证明其与被继承人之间的关系以及被继承人的家庭情况。

5. 其他材料：

   • 如果存在放弃继承权的情况，需要提供放弃继承权声明书，且在外地发表的应经当地公证机构公证。
   • 如果继承人因特殊情况不能亲自到公证处提出申请，可以委托其他人代理，但应提交经公证的委托书。

三、特殊情况处理

• 代位继承：如果继承人先于被继承人死亡，其子女将代位继承。在这种情况下，除了上述材料外，可能还需要提供证明代位继承关系的额外材料，如继承人与被继承人之间的亲属关系证明等。

• 遗嘱继承：如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中涉及该继承人的份额，那么还需要提供经公证的有效遗嘱。

四、操作建议

• 咨询专业律师：由于继承公证涉及的法律关系复杂，且每个家庭的情况都不同，建议咨询专业律师以获取具体和个性化的法律建议。
• 准备齐全材料：在前往公证处办理继承公证前，务必确保所有必要的材料都已准备齐全，以避免因材料不全而延误办理进程。

综上所述，当继承人的子女想要继承已死亡继承人的份额时，需要根据具体情况准备相应的证明材料和遵循相关的法律程序。希望这些信息能对您有所帮助。