单位迟到写检讨是否需要存档，主要取决于单位内部的规章制度以及具体的管理方式。
单位规章制度：
- 如果单位有明确的规章制度，规定员工迟到需要写检讨并存档，那么员工在迟到后，按照规章制度的要求，确实需要撰写检讨并交由相关部门存档。
- 如果单位规章制度中并未明确规定迟到需要写检讨或存档，那么单位通常不能强制要求员工撰写检讨并存档。
管理方式与实际操作：
- 在实际管理中，即使规章制度没有明确规定，单位也可能出于管理需要，要求员工在迟到后撰写检讨以作为对员工行为的记录和提醒。但这种情况下，检讨是否存档则取决于单位的具体管理方式和决策。
- 如果单位认为存档检讨有助于对员工进行更好的管理和监督，那么可能会选择将检讨存档；如果单位认为没有必要，则可能不会存档。
法律层面：
- 从法律角度来看，单位要求员工撰写检讨并存档，并不直接涉及员工的法定权益。但如果单位以此作为对员工进行不当处罚或歧视的依据，则可能违反相关法律法规，员工有权依法维护自己的权益。
综上所述，单位迟到写检讨是否需要存档，主要取决于单位内部的规章制度、管理方式以及实际操作。如果员工对单位的要求存在疑问或不满，建议及时与单位相关部门沟通，明确具体要求并了解自己的权益。