不履行法定义务和不履行法定职责是两种不同的法律责任情形，分别对应着不同的法律后果和救济途径。

一. 不履行法定义务

1. 定义与性质：不履行法定义务主要指的是在民事法律关系中，当事人一方未按照法律规定或合同约定履行其应承担的义务。这通常发生在合同关系中，如买卖合同、租赁合同等。
2. 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。若当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方还可以在履行期限届满前请求其承担违约责任（第五百七十八条）。
3. 实例：例如，在房屋租赁合同中，如果承租人未按时支付租金，即构成不履行法定义务，出租人可以要求承租人继续支付租金或解除合同并要求赔偿损失。

二. 不履行法定职责

1. 定义与性质：不履行法定职责则主要指的是在行政法律关系中，行政机关或法律、法规、规章授权的组织未按照法律规定履行其应承担的职责。这通常涉及政府部门的行政管理、服务提供等方面。
2. 法律后果与救济途径：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关未履行法定职责的，可以向行政复议机关申请行政复议（第十一条、第二十三条）。对行政复议决定不服的，还可以依法向人民法院提起行政诉讼。
3. 实例：例如，如果某市民向环保部门举报某企业违法排污，但环保部门未依法进行调查处理，即构成不履行法定职责。该市民可以向上一级环保部门或本级人民政府申请行政复议，要求纠正违法行为并赔偿损失。

我建议，在面对不履行法定义务或不履行法定职责的情况时，应首先明确责任性质和法律关系，然后依据相关法律法规采取相应的救济措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。