私生子有继承权已经正式实施了。具体分析如下：

一. 私生子的继承权

• 私生子，即非婚生子女，在法律上与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。这一规定已经正式实施，并且受到法律的保护。
• 例如，如果一位父亲在婚外有一个私生子，那么在他去世时，这个私生子有权与其他婚生子女一起继承父亲的遗产，除非被继承人通过合法有效的方式明确排除了私生子的继承权。

二. 法律依据

• 根据《民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这明确包括了继承权。
• 同时，《民法典》也规定了继承的相关内容，确认了非婚生子女在继承方面的法律地位。

综上所述，私生子有继承权已经正式实施，并且受到法律的保护。无论是婚生还是非婚生，子女在继承权上都是平等的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。