在前夫去世的情况下，如果其母亲在您家居住并发生意外，您是否免责取决于具体情况和您的行为。以下是对此问题的详细分析：

一. 您的法定责任

1. 作为前儿媳的责任：在法律上，您作为前夫的前配偶，并没有直接的法定赡养义务或监护责任。但是，如果老太太在您家中居住，且您接受了这一安排，那么从道义和人情上，您应给予一定的照顾和关注。
2. 可能的责任来源：如果您因疏忽大意或过错导致老太太发生意外，如家中设施不安全、未提供必要的照顾等，您可能会承担一定的法律责任。这主要依据的是《民法典》中关于侵权责任的相关规定。

二. 免责的条件

1. 无过错或疏忽：要免责，首要条件是您在老太太的居住和照顾过程中没有过错或疏忽。这意味着您需要确保家中环境安全，提供必要的照顾，并在紧急情况下及时求助。
2. 证据支持：在发生意外时，如果您能证明自己已经尽到了合理的照顾义务，且没有过错或疏忽，那么您将更有可能免责。因此，建议保留相关证据，如监控录像、证人证言等。

三. 实际操作的建议

1. 明确居住安排：与老太太及其大儿子明确居住安排，包括居住时间、照顾责任等，以减少可能的误解和纠纷。
2. 确保家居安全：定期检查家中设施，确保没有安全隐患。例如，安装防滑地砖、扶手等，以减少老太太摔倒的风险。
3. 及时求助：在老太太发生意外或需要紧急帮助时，及时联系医疗机构或老太太的亲属，并保留好相关证据。

四. 法律责任的界定

1. 如果老太太因您的过错发生意外：根据《民法典》的相关规定，您可能需要承担侵权责任，包括赔偿损失等。
2. 如果老太太因自身原因或其他不可抗力发生意外：在这种情况下，您通常不需要承担法律责任。但为了确保自己的权益，建议保留好相关证据，如医疗报告、证人证言等。

综上所述，要免责的关键在于您在老太太的居住和照顾过程中是否尽到了合理的义务，并且没有过错或疏忽。我建议您与老太太及其大儿子明确居住安排，确保家居安全，并及时求助。同时，保留好相关证据，以便在需要时证明自己的清白。如有进一步需要，您可以继续咨询我。