可以。在遗产继承中，如果儿子不继承房产，他仍然有可能提出永久居住权，但这需要依据具体的法律规定和实际情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：

一. 居住权的基本性质

居住权是用益物权的一种，根据《民法典》第三百六十六条，居住权人有权按照合同约定，对他人的住宅享有占有、使用的权利，以满足生活居住的需要。这意味着居住权是独立于所有权的，即使不继承房产，也有可能通过其他方式获得居住权。

二. 居住权的设立方式

1. 根据遗嘱或遗赠设立：房屋所有权人可以在遗嘱或遗赠中明确设立居住权，指定某人在房产上享有居住权。这种方式下，即使儿子不继承房产，也有可能根据遗嘱或遗赠获得居住权。

2. 根据合同约定设立：居住权也可以通过合同约定来设立。例如，房屋所有权人可以与儿子签订书面合同，明确约定儿子在房产上享有居住权。这种方式同样适用于儿子不继承房产的情况。

三. 居住权的登记与生效

无论是根据遗嘱、遗赠还是合同约定设立居住权，都需要依法进行登记。根据《民法典》的相关规定，设立居住权应当向县级登记机构办理居住权登记，经登记后居住权才成立。未经登记的居住权不具有法律效力。

四. 居住权与继承权的关系

居住权与继承权是两个独立的法律概念。放弃继承权并不意味着自动失去居住权，同样，享有居住权也并不意味着必须继承房产。因此，即使儿子不继承房产，他仍然有可能根据遗嘱、遗赠或合同约定享有居住权。

我的观点：在遗产继承中，如果儿子不继承房产，他完全有可能通过遗嘱、遗赠或合同约定等方式提出并获得永久居住权。但需要注意的是，居住权的设立必须依法进行登记，以确保其合法性和有效性。同时，具体情况还需根据相关法律法规和实际情况来判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。