检察机关可以支持起诉对子女的养育费。下面对此进行详细分析：
一. 检察机关支持起诉的法律依据
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第十五条：“机关、社会团体、企业事业单位对损害国家、集体或者个人民事权益的行为，可以支持受损害的单位或者个人向人民法院起诉”。检察机关作为国家机关，在此情形下可以支持起诉。
- 特别是当涉及未成年人、老年人、残疾人等弱势群体的合法权益时，检察机关的支持起诉显得尤为重要。对于子女养育费的争议，往往涉及到未成年子女的合法权益，因此检察机关有权并支持起诉。
二. 检察机关支持起诉对子女养育费的意义
- 保障未成年人权益：通过检察机关的支持起诉，可以更有效地保障未成年子女获得应有的养育费，确保其健康成长。
- 强化法律监督：检察机关的支持起诉也是对法律实施的一种监督，有助于确保法律关于子女养育费的规定得到切实执行。
- 促进家庭和谐：通过法律手段解决子女养育费问题，可以避免因经济纠纷而导致的家庭矛盾升级，有助于维护家庭和谐。
三. 实际案例
- 例如，在某地，一位父亲长期未支付子女的养育费，母亲在多次索要无果后，向当地检察机关求助。检察机关在了解相关情况后，决定支持母亲向法院起诉。最终，在检察机关的支持和法院的公正审理下，父亲被判令支付拖欠的养育费，并承诺今后将按时支付。
综上所述，检察机关能支持起诉对子女的养育费，这不仅有助于保障未成年子女的合法权益，也是检察机关履行法律监督职责的重要体现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。