法定继承人可以依法查询已故人生前的柜台现金汇款记录。以下是详细分析：

一. 查询的法律依据与主体

1. 法律依据：根据相关法律法规，合法继承人有权查询已故存款人的相关存款及交易记录，这包括柜台现金汇款记录。
2. 查询主体：作为法定继承人，您有权向银行提出查询申请，但需按照银行的要求和流程进行操作。

二. 查询所需材料

1. 身份证明材料：您需要提供户口簿、出生证明或公证书等，以证明自己的继承人身份。
2. 死亡证明：由医院或公安机关出具的，证明已故存款人已去世的文件。
3. 其他必要文件：可能还包括提取人身份证、亲笔签名以及遗产分配文件（如涉及多个继承人时）。

三. 银行流程与注意事项

1. 银行流程：携带上述所有必要的文件和证明材料前往存款所在银行，银行会按照内部规定和流程审核相关材料。审核通过后，银行将提供一定范围内的交易明细信息，包括柜台现金汇款记录。
2. 注意事项：

    - 不同银行在具体操作、可提供明细的范围及期限等方面可能存在差异，建议提前联系银行客服或到就近的银行网点咨询。
    - 若已故存款人的存款明细涉及经济犯罪调查、遗产纠纷诉讼等司法案件，司法机关可根据办案需要依法查询。
   

四. 特殊情况处理 如果查询过程中遇到特殊情况，如涉及司法案件或存在多个继承人且对遗产分配有争议，建议咨询专业律师或按照相关法律程序处理。

综上所述，法定继承人可以依法查询已故人生前的柜台现金汇款记录，但需准备充分的文件和证明材料，并按照银行的具体要求和流程进行操作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。