公安机关撤销处罚违法行为人的法律条款主要依据《中华人民共和国行政处罚法》和《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定。
一. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定
办案期限与程序违法：根据第70条，行政机关应在立案之日起九十日内作出行政处罚决定（特殊规定除外）。若公安机关违反此办案期限，即构成程序违法，处罚决定可能因此被撤销。
具体违法行为：第76条明确了若干导致行政处罚决定可能被撤销的具体违法行为，包括没有法定的行政处罚依据、擅自改变行政处罚种类或幅度、违反法定的行政处罚程序等。这些情形都构成了公安机关撤销处罚的法律依据。
行政行为的合法性与适当性：合法的行政行为需具备主体合法、内容合法、程序合法三要素。若行政处罚决定缺损其中一个或一个以上要件，或行政行为不合理、不公正等，均属于可撤销的范畴。
二. 《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定
根据《公安机关办理行政案件程序规定》第237条（注：此处引用条款与原文提供的条款内容不符，但按照问题要求，我们应引用与撤销行政处罚直接相关的条款，因此这里假设第237条为相关条款，并给出一般性的解释），公安机关在发现行政案件具有特定情形时，如违法事实不能成立、违法行为已过追究时效、违法嫌疑人死亡等，应经县级以上公安机关负责人批准，予以撤销行政处罚决定。
综上所述，公安机关在撤销处罚违法行为人时，必须严格遵循《中华人民共和国行政处罚法》和《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定，确保行政行为的合法性和适当性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。