招标法允许厂家授权多家单位进行投标，但具体规定需根据项目的实际情况和招标文件的要求来确定。以下是对此问题的详细分析：

一. 厂家授权多家单位的合法性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国招标投标法》的相关规定，招标投标活动应当遵循公开、公平、公正的原则，任何单位和个人不得违法限制或者排斥本地区、本系统以外的法人或者其他组织参加投标。因此，从法律角度来看，厂家有权授权多家单位进行投标。
2. 实际操作：在实际操作中，厂家可以根据项目的实际情况和需求，选择授权多家单位进行投标。这些单位需要具备相应的资质和条件，且符合招标文件的要求。

二. 厂家授权多家单位的限制

1. 同一品牌同一型号货物的限制：根据《工程建设项目货物招标投标办法》第三十二条第三、四款的规定，一个制造商对同一品牌同一型号的货物，仅能委托一个代理商参加投标。这是为了防止制造商通过授权多家代理商投标，从而获得多个报价以及中标机会，违反招标投标的公平原则。
2. 制造商与代理商同时投标的限制：虽然法律对制造商与其授权的代理商同时参加同一标段投标的情况没有明确规定，但根据招标投标法的公平原则，制造商和代理商同时参加投标将使制造商投标人获得多次报价机会，这同样是不公平的。因此，在招标文件中通常会明确规定制造商和代理商不得同时投标。

三. 厂家授权多家单位的注意事项

1. 确保资质和条件：被授权的单位必须具备相应的资质和条件，符合招标文件的要求。
2. 避免利益冲突：厂家在选择多个代理商进行投标时，需要确保各代理商之间不存在利益冲突，以避免在招标过程中产生不必要的纷争。
3. 明确职责和权限：厂家应明确各代理商的职责和权限，以便在招标过程中进行有效的协调和管理。

我的观点：虽然招标法允许厂家授权多家单位进行投标，但厂家在授权时需要严格遵守相关法律法规和招标文件的要求，确保招标活动的公平、公正和透明。同时，厂家在选择代理商时也需要谨慎考虑，以避免可能产生的法律风险和商业纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。