给予请托人5000元以在不违反法律法规公平公正原则的前提下办理工作调动，仍然算作行贿。

一. 行贿的定义与构成

1. 定义：行贿是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员、集体经济组织工作人员或者其他从事公务的人员以财物的行为。
2. 构成：行贿的构成并不以实际获得不正当利益为前提，而是看行为人是否有谋取不正当利益的主观故意，并实施了给予财物的行为。

二. 分析本案情况

1. 主观故意：在本案中，请托人给予5000元的目的是为了办理工作调动，即使其声称是在不违反法律法规公平公正原则的前提下，但这一行为本身已体现了谋取某种利益（即使是正当利益）的主观故意。
2. 财物给予：5000元作为财物，已经被给予请托人，这符合行贿的客观行为要件。
3. 公职人员身份：如果请托人是国家工作人员、集体经济组织工作人员或其他从事公务的人员，那么这一行为就更明确地构成了行贿。

三. 法律后果

1. 行贿的法律责任：根据相关法律法规，行贿行为可能会受到行政处罚或刑事处罚，具体取决于行贿的数额、情节等因素。
2. 对公平公正原则的影响：即使请托人声称是在公平公正的原则下办理工作调动，但给予财物的行为本身已经破坏了公平公正的原则，因为这种行为可能导致其他未给予财物的人员在竞争中处于不利地位。

四. 结论与建议

我建议：无论是否违反法律法规公平公正原则，给予请托人财物以谋取利益的行为都应被视为行贿。为避免法律风险，应坚决杜绝此类行为，并寻求合法、正当的途径来办理工作调动或其他事务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。