司机要求你支付60元高速费的需求是否合理，需根据具体情况分析。下面我将分情况详细阐述：

一. 若双方事先有约定

1. 依据约定处理：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，受法律保护。如果双方在出发前已经明确约定高速费由乘客支付，那么司机要求你支付60元高速费是合理的，你应当按照约定履行支付义务。

二. 若双方事先无约定

1. 司机承担费用：在一般情况下，高速费作为车辆行驶过程中的费用，通常由司机或车主承担。如果双方没有事先约定高速费由乘客支付，那么司机要求你支付60元高速费是不合理的。
2. 建议协商处理：虽然法律没有明确规定高速费必须由哪一方承担，但为了避免纠纷，我建议双方可以友好协商，共同分担高速费用或者由一方承担。

三. 特殊情况的考虑

• 例如，如果司机是因为特殊原因（如车辆故障、交通堵塞等）而需要支付额外的高速费，且这一费用是超出正常预期的，那么双方可以协商由乘客分担部分费用。但这种情况应当是基于双方自愿和公平的原则进行协商。

我的观点：在处理这类问题时，双方应当遵循公平、自愿和诚实信用的原则进行协商。如果司机要求你支付高速费的要求不合理，你可以拒绝支付，并寻求相关部门的帮助或咨询专业律师的意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。