即使户口本和出生医学证明都丢失，母亲仍然可以通过写遗嘱把财产继承给子女。以下是对此问题的详细分析：

一. 户口本和出生医学证明丢失的影响

1. 户口本的作用：户口本通常用于证明家庭成员关系，但在继承财产的法律程序中，它并非必要文件。
2. 出生医学证明的作用：出生医学证明是证明子女与母亲血缘关系的重要文件，但同样，在继承法律关系中，它并非决定性因素。
3. 丢失后的处理：虽然户口本和出生医学证明的丢失可能会给某些事务带来不便，但它们并非继承财产的必要条件。如果确实需要证明亲子关系，可以通过其他方式，如DNA鉴定等。

二. 遗嘱的效力与要求

1. 遗嘱的效力：根据《继承法》的相关规定，遗嘱是遗嘱人真实意思的表示，只要遗嘱内容合法，形式符合法律规定，即具有法律效力。
2. 遗嘱的要求：遗嘱人必须具有立遗嘱能力，遗嘱内容必须真实、合法，且遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人合法所有的财产。同时，遗嘱中应明确指定继承人及继承的财产。

三. 继承权的确认

1. 继承权的确认方式：在继承过程中，如果需要通过法律程序确认继承权，法院会根据相关证据，如遗嘱、亲属关系证明等，来综合判断。
2. 户口本和出生医学证明并非唯一证据：即使户口本和出生医学证明丢失，只要能够提供其他足够的证据来证明亲子关系，如遗嘱中明确指定、其他亲属的证言、DNA鉴定结果等，法院仍然可以确认继承权。

综上所述，户口本和出生医学证明的丢失并不影响母亲通过写遗嘱把财产继承给子女。遗嘱的效力主要取决于遗嘱人的真实意思表示、遗嘱内容的合法性以及遗嘱形式的符合法律规定。如果确实需要证明亲子关系，可以通过其他方式来实现。因此，母亲仍然可以依法立遗嘱，将财产继承给子女。如有进一步需要，您可以继续咨询我。