修理厂没有备案，下违法行为通知书需依据具体法律法规和程序进行。

一. 明确法律依据

首先，我们要明确修理厂没有备案这一行为是否构成违法，以及依据哪部法律法规进行处罚。通常，修理厂的备案管理可能涉及工商、交通、环保等多个部门，具体需依据当地的相关法律法规。例如，如果依据《机动车维修管理规定》，未按规定进行备案的修理厂可能面临相应的法律责任。

二. 确定违法行为

在确认修理厂确实存在未备案的违法行为后，需要详细记录违法事实，包括时间、地点、具体违法行为等，并收集相关证据，如现场照片、询问笔录等，以确保违法行为的准确性和可追溯性。

三. 制作违法行为通知书

1. 格式要求：违法行为通知书应使用正式的法律文书格式，包含标题、编号、当事人信息、违法事实、处罚依据、处罚决定、履行方式和期限、行政机关信息、日期等要素。
2. 内容填写：根据收集到的违法事实和证据，填写违法行为通知书的各项内容。特别是违法事实部分，要详细描述修理厂的未备案行为，并附上相关证据材料。
3. 法律依据：在处罚依据部分，应明确引用相关法律法规的条款，如《机动车维修管理规定》的具体条款，以支撑处罚决定的合法性。

四. 送达违法行为通知书

制作完成后，需按照法定程序将违法行为通知书送达给修理厂。送达方式可以是直接送达、邮寄送达或公告送达等，具体需根据当地法律法规和实际情况选择。

我建议，在下发违法行为通知书前，务必确保违法事实的准确性和证据的充分性，并严格按照法定程序进行操作。同时，也要关注修理厂未备案的具体原因和情况，以便在处罚时能够综合考虑，确保处罚的公正性和合理性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。