赡养纠纷案件不可以申请不公开审理。下面我将对此进行详细分析：
一. 赡养纠纷案件的公开审理原则
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，除涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定的以外，民事案件应当公开进行审理。赡养纠纷案件并不属于上述不公开审理的范畴，因此，原则上应当公开审理。
- 公开审理有助于保障当事人的诉讼权利，提高司法透明度，促进公正审判。在赡养纠纷案件中，公开审理可以让双方当事人更加明确各自的权利和义务，也有利于社会监督司法活动。
二. 不存在申请不公开审理的法律依据
- 在你提供的法律依据中，《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十四条是关于人民法院委托外地人民法院调查的规定，与赡养纠纷案件的公开审理问题无直接关联。因此，无法从该法条中找到支持赡养纠纷案件不公开审理的法律依据。
综上所述，赡养纠纷案件应当公开审理，且不存在申请不公开审理的法律依据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。