私生子有继承权的法律规定是在《中华人民共和国民法典》中明确的，该法典于2021年1月1日正式实施。以下是详细分析：
一. 法律出台时间
- 核心法条实施时间：《中华人民共和国民法典》自2021年1月1日起施行，其中明确规定了非婚生子女（私生子）的继承权。
二. 法律规定内容
- 继承权明确：《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条及第一千一百二十七条均明确指出，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。这一规定确保了非婚生子女在继承方面不受歧视。
- 平等地位：在遗产继承中，非婚生子女与婚生子女同为第一顺序继承人，具有平等的法律地位。
三. 法律意义与影响
- 体现法律公平：这一规定体现了法律面前人人平等的原则，确保非婚生子女不因出生形式而遭受权益上的不公。
- 保护弱势群体：通过对非婚生子女继承权的明确保护，法律进一步强化了对弱势群体权益的保障。
综上所述，私生子有继承权的法律规定是在《中华人民共和国民法典》中明确的，该法典自2021年1月1日起正式实施。这一规定不仅体现了法律的公平与正义，也反映了社会对非婚生子女权益的日益重视和保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。