面对私了赔偿对方不履行的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

结论前置

您可以首先尝试与对方进行协商，若协商无果，则可以通过法律途径提起诉讼，要求对方履行赔偿协议，并在必要时申请强制执行。

具体措施

1. 协商解决：

   • 直接与对方沟通，指出其未履行协议的行为已构成违约，并提醒其按约履行。
   • 了解对方不履行的原因，如因经济困难等合理因素，双方可协商制定新的履行计划，如分期赔偿，以达成双方都能接受的解决方案。

2. 发送催款函或律师函：

   • 若协商未果，可向对方发送书面催款函，详细说明协议内容、应履行义务及未履行情况，并给予合理履行期限，同时警告将采取进一步法律措施。
   • 也可以考虑委托律师起草并发送律师函，以专业法律语言阐述违约行为及可能面临的法律后果，敦促对方尽快履行。

3. 提起诉讼：

   • 若对方仍不履行，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼中，您需要准备充分的证据材料，包括赔偿协议原件或复印件、证明协议合法有效及对方未履行的其他相关证据，如沟通记录、催款函等。
   • 法院会根据证据和庭审情况依法作出判决。若对方在判决规定期限内仍未履行，您可在规定时间内向法院申请强制执行。

4. 申请强制执行：

   • 若获得生效的法院判决、裁定等法律文书后，对方仍不履行，您可依据《民事诉讼法》相关规定，向法院申请强制执行。
   • 法院将采取查询、冻结、划拨被申请执行人存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等措施来保障您的权益。

5. 财产保全（可选）：

   • 若您担心对方在诉讼期间转移财产或逃避债务，可向法院申请财产保全措施。
   • 法院将对对方财产进行查封、冻结等处理，以确保胜诉后能顺利获得赔偿。

在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行动。同时，关注法律最新动态和相关规定，确保您的权益得到最大程度保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。