在新的和解协议中，保证人的保证责任是一个核心要点，它直接关系到协议的执行和各方权益的保障。以下是对这一问题的详细解答：
结论前置：在新的和解协议中，保证人承担保证责任的方式及范围需根据协议中的具体担保条款来确定，主要分为一般保证和连带责任保证两种方式。
一、保证责任的前提与基础
在新的和解协议中，若设置了保证人，其根本目的是为了确保协议的顺利履行。当被执行人不履行或不完全履行和解协议约定的义务时，保证人需依法承担相应的保证责任。
二、保证责任的具体承担方式
一般保证：
- 在一般保证的情况下，保证人享有先诉抗辩权。这意味着，只有当被执行人的财产经依法强制执行后仍不能履行债务时，保证人才需承担保证责任。
- 申请执行人必须先对被执行人进行强制执行，若被执行人的财产不足以清偿债务，此时才能要求保证人承担剩余债务的清偿责任。
连带责任保证：
- 若和解协议或保证合同中明确约定保证人为连带责任保证人，则当被执行人不履行义务时，申请执行人可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 连带责任保证下，保证人需与被执行人共同对债务承担清偿责任，申请执行人无需先对被执行人进行强制执行。
三、保证责任的范围
保证责任的范围通常限于和解协议中明确约定的债务范围，包括但不限于债务本金、利息、违约金等。若协议对债务的履行金额、方式、期限等有具体约定，保证人应在这些范围内承担责任。
四、特殊规定与实践注意事项
- 根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》，若和解协议中约定了担保条款，且担保人承诺在被执行人不履行时自愿接受直接强制执行，则在恢复执行原生效法律文书后，法院可直接裁定执行担保财产或保证人的财产。
- 在实践中，应确保和解协议中的担保条款明确具体，以避免后续争议。同时，法院有权对担保条款及保证人的资格进行审查与确认。
五、权利救济与程序
- 当申请执行人要求保证人承担保证责任时，需向执行法院提出书面申请，并说明被执行人未履行义务的情况及要求保证人承担责任的依据。
- 法院会对申请进行审查，并核实相关事实和证据。若认为申请符合法律规定和协议约定，会裁定保证人在保证责任范围内承担责任，并采取相应执行措施。
- 保证人在承担保证责任后，依法享有对被执行人的追偿权。可通过另行起诉等法律途径向被执行人追讨代为履行的债务及相关费用。
综上所述，在新的和解协议中，保证人的保证责任是一个复杂而重要的问题。它涉及到保证方式的选择、责任范围的确定以及特殊规定和实践注意事项等多个方面。因此，在签订和解协议时，应谨慎考虑并明确约定相关条款，以确保各方权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。