推车把停在路边的电瓶车撞倒走了，如果行为人明知事故发生却为逃避法律责任而离开现场，即构成交通肇事逃逸。反之，如果行为人未意识到事故的发生，或者虽然有离开但留下了合理的处理方式，比如留下联系方式并告知会返回处理，则不构成逃逸。

详细分析如下：

1. 构成逃逸的情形：

   • 假设行为人（如张三）在推车过程中，明显感觉到撞到了路边的电瓶车，但为了逃避可能的赔偿责任，选择不声张并直接离开现场。这种情况下，张三的行为就构成了交通肇事逃逸。

2. 不构成逃逸的情形：

   • 如果行为人（如李四）在推车时，由于视线受阻或注意力不集中，未能及时发现并撞到电瓶车，且在没有意识到事故发生的情况下继续前行，那么李四的行为就不构成逃逸。
   • 另外，如果行为人（如王五）在撞到电瓶车后，因有紧急事务需要处理（如送突发疾病的家人去医院），在留下自己的联系方式并告知电瓶车车主会返回处理的情况下离开，那么王五的行为也不构成逃逸。

交通肇事逃逸的法律后果：

根据《道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临以下法律后果：

• 由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款；
• 可并处十五日以下拘留；
• 逃逸的当事人承担全部责任，但有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。

建议与指导：

• 在发生事故后，行为人应立即停车并查看情况，如果可能的话，应拍摄现场照片作为证据。
• 及时与电瓶车车主取得联系，协商处理方案，包括赔偿等事宜。
• 如果事故涉及复杂的法律问题或争议，建议及时向我咨询，以确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，推车把停在路边的电瓶车撞倒后离开，是否构成逃逸，需要根据行为人的主观意识和客观行为来判断。如果行为人明知事故发生却为逃避法律责任而离开，即构成逃逸，并将面临相应的法律后果。因此，建议行为人在发生事故后保持冷静，积极采取措施处理事故。