关于“征信有逾期是否可以办建行公务卡”的问题，这确实是一个涉及到个人信用与金融服务申请的实际问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，个人征信报告是银行及金融机构在审批各类金融服务（包括公务卡申请）时的重要参考依据。征信报告中记录了个人的信用历史、还款情况、负债状况等多方面的信息，其中逾期记录是银行特别关注的一项。

对于建行公务卡的申请，如果您的征信报告中存在逾期记录，那么这确实可能会对您的申请产生不利影响。具体来说，如果逾期行为较为严重，如连续三次或近两年内累计六次逾期未还，那么根据一般银行的审核标准，您的申请很有可能会被拒绝。

然而，也需要注意到，不同银行及金融机构对于征信报告的审核标准可能存在差异。建行在审批公务卡时，除了会考虑征信报告中的逾期记录外，还会综合考虑您的其他信用信息、收入状况、工作稳定性等因素。因此，即使您的征信报告中存在逾期记录，也并不意味着您一定无法成功申请到建行公务卡。

为了提高成功申请建行公务卡的几率，我建议您采取以下措施：

1. 尽可能保持良好的还款记录，减少或避免逾期行为的发生。这是提升个人信用的关键所在。
2. 如果您已经有逾期记录，可以尝试联系建行客服或相关部门，了解具体的审核标准和政策，看看是否有补救措施或特殊申请渠道。
3. 在申请时，提供充分的证明材料来展示您的还款能力和信用状况，如收入证明、工作证明等。

最后，需要提醒的是，根据《征信业管理条例》的规定，征信机构对个人不良信息的保存期限为自不良行为或事件终止之日起5年。因此，如果您已经还清了逾期款项，并且之后保持了良好的信用记录，那么随着时间的推移，您的征信状况也会逐渐改善。

综上所述，虽然征信有逾期可能会对建行公务卡的申请产生一定影响，但并非绝对无法申请成功。建议您根据自身实际情况采取相应措施，以提高申请成功率。