行李箱落在出租车上，司机确实可能承担一定的责任。这主要取决于司机是否尽到了应有的提醒和协助义务。下面我将从几个方面详细分析这个问题：

1. 司机的提醒义务：

   • 作为出租车司机，有义务在乘客下车时提醒乘客检查是否携带了所有物品，特别是当行李箱等大件物品放置在后备箱或车内时。
   • 如果司机没有主动提醒乘客检查物品，且乘客因此遗失了行李箱，那么司机可能因其未尽到提醒义务而承担一定的责任。

2. 司机的协助义务：

   • 在乘客要求下，司机应协助乘客搬运和放置行李，包括开启和关闭后备箱。
   • 如果司机在乘客未明确要求的情况下未主动开启后备箱让乘客检查行李，且因此导致行李箱遗失，司机同样可能因其未尽到协助义务而承担责任。

3. 责任判定：

   • 责任的具体判定需要考虑多种因素，如司机的行为是否违反了相关法律法规或行业规范，乘客是否也有疏忽或过错等。
   • 如果司机确实未尽到提醒和协助义务，且乘客因此遭受了损失，那么司机可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 对于乘客来说，如果遗失了行李箱且认为司机有责任，可以先尝试与司机协商解决。协商不成时，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。
   • 对于司机来说，为了避免类似纠纷的发生，应该在乘客上下车时主动提醒乘客检查物品，并尽到必要的协助义务。

综上所述，行李箱落在出租车上司机是否有责任取决于司机的具体行为是否尽到了提醒和协助义务。如果司机确实存在疏忽或过错导致乘客损失，那么司机可能需要承担相应的责任。如果你在这方面遇到了问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。