关于孩子被老师打伤私了赔偿所需的书面材料，我们可以从以下几个方面来准备：

1. 赔偿协议书：

   • 这是双方达成赔偿意愿后，明确赔偿内容、金额、支付方式及时间等关键条款的书面文件。
   • 应详细列明赔偿的具体项目，如医疗费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等。
   • 双方（即孩子家长和老师或学校代表）需在协议书上签字确认，以确保其法律效力。

2. 医疗证明和费用清单：

   • 提供孩子因被打伤而就医的诊断证明、病历记录、医疗费用发票及清单。
   • 这些材料用于证明孩子受伤的事实及因此产生的医疗费用。

3. 身份证明和关系证明：

   • 提供孩子及家长的身份证、户口本或出生证明等，以证明双方的身份关系。
   • 如果家长代孩子处理赔偿事宜，还需提供授权委托书。

4. 伤情鉴定报告（如有）：

   • 如果孩子的伤情较为严重，可能需要进行伤情鉴定。
   • 鉴定报告可以作为赔偿金额确定的重要依据，特别是当涉及到精神损害抚慰金等赔偿项目时。

5. 其他相关证据：

   • 如目击者证言、监控视频截图等，用于证明孩子被老师打伤的事实。
   • 这些证据在协商赔偿过程中可能起到关键作用，有助于双方达成更公平的赔偿协议。

在准备这些书面材料时，请确保它们的真实性、合法性和有效性。同时，虽然私了是一种解决纠纷的方式，但如果双方无法达成一致或赔偿事宜较为复杂，建议寻求专业法律帮助，以确保孩子的合法权益得到充分保护。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。