不能。事业单位不能处分单位员工2012年9月之前的吸毒记录，因为该行为涉及对员工个人隐私权的保护以及可能的法律程序问题。

首先，从法律角度来看，吸毒记录属于员工的个人隐私范畴，受到法律的保护。事业单位作为用人单位，应当尊重并保护员工的个人隐私权，不得随意公开或处分员工的个人隐私信息。

其次，即便员工存在吸毒记录，事业单位也需要遵循法定的程序来处理这一问题。例如，如果事业单位认为员工的吸毒行为违反了单位的规定或者影响了工作表现，应当通过合法的程序进行调查、核实，并依据相关法律法规和单位规章制度进行处理。在处理过程中，事业单位应当确保程序的公正性、合法性和透明度，避免侵犯员工的合法权益。

最后，需要注意的是，吸毒是违法行为，但并不意味着事业单位可以随意处分员工的吸毒记录。事业单位应当依法管理员工，维护员工的合法权益，同时也应当积极履行社会责任，引导员工树立正确的价值观和生活观。

综上所述，事业单位不能处分单位员工2012年9月之前的吸毒记录，而应当遵循法律法规和单位规章制度，依法管理员工并保护员工的个人隐私权。