如果公司员工弄丢了公司的东西，公司可以根据具体情况以不同的名义起诉。一般来说，公司可能会选择以财产损害赔偿或违反公司规章制度的名义起诉。下面我详细解释一下这两种情况：
财产损害赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，弄丢公司东西属于侵犯公司财产权的行为，公司有权要求赔偿。
- 起诉名义：公司可以以财产损害赔偿为由，向法院提起诉讼，要求员工赔偿因弄丢东西而给公司造成的经济损失。
- 赔偿范围：赔偿范围通常包括丢失物品的实际价值、因丢失物品而产生的间接损失（如业务中断、客户流失等），以及可能的诉讼费用和律师费用。
违反公司规章制度：
- 制度依据：公司通常会在内部规章制度中明确规定员工应妥善保管公司财物，如因个人原因造成财物丢失需承担相应责任。
- 起诉名义：如果员工弄丢东西的行为违反了公司规章制度，公司可以以违反规章制度为由，对员工进行内部处理，如罚款、降职、解雇等。在极端情况下，如果规章制度中明确规定了可以诉诸法律，公司也可以选择以违反规章制度为名义向法院提起诉讼。
- 处理流程：公司通常会先按照内部规章制度进行内部处理，如与员工进行协商、调解等。如果内部处理无法解决问题，或者员工对公司处理决定不服，公司才可能会考虑诉诸法律。
需要注意的是，具体以什么名义起诉还需要根据丢失物品的价值、员工的过错程度、公司规章制度的具体内容以及法律法规的规定来综合判断。如果你或你所在的公司遇到了类似问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。