公司和公立医院合作办医是否合法，需根据具体情况判断，但一般情况下，公立医院不得对外出租、承包医疗科室。以下是详细分析：

一. 合作办医的合法性分析

1. 医疗卫生服务体系的构成：

   • 根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第三十九条，医疗卫生服务体系坚持以非营利性医疗卫生机构为主体、营利性医疗卫生机构为补充。政府举办的非营利性医疗卫生机构在基本医疗卫生事业中发挥主导作用。

2. 公立医院的性质与限制：

   • 公立医院作为政府举办的非营利性医疗卫生机构，不得设立为营利性医疗卫生机构，也不得对外出租、承包医疗科室。这是为了确保基本医疗卫生服务的公平可及性和非营利性。

3. 合作办医的潜在风险：

   • 如果公司和公立医院的合作涉及到医院科室的出租或承包，或者导致公立医院变相成为营利性机构，那么这种合作就是违法的。

二. 合作办医的合法途径

• 尽管公立医院在合作办医方面受到一定限制，但并非所有合作都是违法的。合作双方可以探索符合法律法规要求的合作方式，如技术合作、学术交流、人员培训等，这些合作方式不涉及到医院科室的出租或承包，也不改变公立医院的非营利性质。

三. 结论与建议

• 结论：公司和公立医院合作办医的合法性取决于合作的具体内容和方式。如果合作涉及到医院科室的出租、承包或改变公立医院的非营利性质，那么这种合作是违法的。
• 建议：在合作之前，双方应充分了解相关法律法规，确保合作内容合法合规。同时，建议咨询当地卫生健康主管部门，以获取更具体的指导和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。