开车不小心撞上保护动物，如果仅是意外事件，通常不会判刑。下面我根据相关法律法规为你详细分析：

一. 是否承担刑事责任

1. 一般情况下不构成犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物才构成犯罪。而开车不小心撞上保护动物，属于意外事件，主观上并无猎捕、杀害的故意，因此不构成该罪。
2. 特殊情况下可能构成犯罪：如果行为人明知是保护动物而故意撞击，或者撞击后故意不采取救助措施导致动物死亡，则可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪。但这种情况较为罕见，且需有充分证据证明行为人的主观故意。

二. 是否承担民事责任

1. 可能承担侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。虽然保护动物不属于传统意义上的“他人民事权益”，但撞死保护动物可能损害了国家的野生动物资源，因此行为人可能需承担一定的侵权责任，如赔偿损失等。
2. 责任减轻或免除：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，如果被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错，可以减轻侵权人的责任。例如，如果保护动物突然闯入道路，且行为人已采取合理避让措施但仍无法避免撞击，那么行为人的责任可能会得到减轻。

综上所述，开车不小心撞上保护动物，如果仅是意外事件且行为人无主观故意，通常不会判刑。但行为人可能需承担一定的民事责任，如赔偿损失等。当然，如果行为人明知是保护动物而故意撞击，或者撞击后故意不采取救助措施导致动物死亡，则可能构成犯罪并需承担刑事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。