私人买手机付的押金，如果不想要手机了，押金是否可以退，需根据具体情况分析，主要看押金的性质以及双方的约定。以下是详细分析：

一. 押金性质的分析

1. 如果押金被视为定金：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。因此，如果双方明确约定押金为定金，且买家违约不想购买手机，那么押金可能无法退还。

2. 如果押金仅作为预付款或保证金：若押金并非定金性质，而是作为预付款或保证金，那么在合同解除或双方协商一致的情况下，押金应当可以退还。但具体退还金额和方式需根据双方约定及实际情况确定。

二. 双方约定的分析

• 有明确约定：如果双方在购买手机时，对押金的退还条件、方式等有明确约定，那么应当遵循双方的约定处理押金退还问题。
• 无明确约定：如果双方没有明确约定押金的退还条件，那么在实际操作中，可能需要通过协商或法律途径来解决押金退还问题。

三. 结论与建议

• 结论：私人买手机付的押金是否可以退，主要取决于押金的性质以及双方的约定。如果押金为定金且买家违约，那么押金可能无法退还；如果押金非定金性质或双方有特别约定，那么押金有可能退还。
• 建议：在购买手机时，双方应明确押金的性质、退还条件及方式等，以避免后续产生纠纷。如果现在面临押金退还问题，建议先查看双方的约定，并尝试与对方协商解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。