春节除夕燃放鞭炮被抓后立即停止了燃放并被罚5日拘留，这种情况通常不会留下案底。以下是具体的分析：

一. 案底的定义与范围

• 案底通常指的是一个人因违法犯罪行为而被记录在案的信息，这通常涉及到刑事犯罪。
• 治安处罚，如拘留，虽然是一种法律处罚，但并不等同于刑事犯罪记录，通常不会计入个人的“案底”。

二. 法律依据

• 根据你提供的《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关条款，该法规定的是对卖淫、嫖娼以及引诱、容留、介绍他人卖淫等行为的处罚，并未直接涉及燃放鞭炮的行为。
• 然而，燃放鞭炮若违反当地关于烟花爆竹燃放的管理规定，通常会依据《治安管理处罚法》进行处罚，如罚款、警告或拘留等。
• 这种因违反治安管理规定而受到的处罚，属于行政处罚范畴，并不构成刑事犯罪，因此不会留下案底。

三. 实际情况分析

• 你提到的情况是因燃放鞭炮被抓并受到5日拘留的处罚，这属于行政处罚，并非刑事处罚。
• 因此，这种处罚不会计入个人的刑事犯罪记录，即不会留下案底。

综上所述，春节除夕燃放鞭炮被抓后立即停止了燃放并被罚5日拘留，这种情况不会留下案底。这是基于案底的定义、法律依据以及实际情况的综合分析得出的结论。如有进一步需要，您可以继续咨询我。