应当追究父亲的责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 违规享受低保的法律责任

• 根据《国务院关于进一步加强和改进最低生活保障工作的意见》以及相关法律法规，低保是为了保障困难群众的基本生活而设立的一项社会保障制度。违规享受低保，如以他人名义申请并领取，属于骗取社会保障资金的行为，是违法的。

二. 父亲以母亲名义申请并领取低保的责任归属

• 在此情况下，父亲作为实际操作者，以母亲的名义申请并领取了低保金。这一行为违反了低保制度的规定，父亲应当对此承担法律责任。母亲虽然名义上是低保金的领取者，但如果她并未参与或知情这一违规行为，那么她就不应承担法律责任。

三. 法律后果

• 根据相关法律法规，对于违规享受低保的行为，相关部门有权追回违规领取的低保金，并可能对违规者进行处罚，如罚款、取消低保资格等。情节严重的，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

综上所述，在父母违规享受低保，父亲以母亲名义申请并领取的情况下，应当追究父亲的责任。因为他是这一违规行为的实际操作者和受益者。如有进一步需要，您可以继续咨询我。