警察在特定情况下可以击毙持刀行凶的歹徒。具体分析如下：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》第二十条：对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。此条法律规定了正当防卫的界限，警察在制止严重危及人身安全的暴力犯罪时，可以采取必要的防卫行为，包括击毙歹徒。

2. 《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条：人民警察判明有下列暴力犯罪行为的紧急情形之一，经警告无效的，可以使用武器，其中第六项明确提到“实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的”。持刀行凶显然属于此类暴力行为，警察在警告无效后，有权使用武器。

二. 情况分析

• 警察在面对持刀行凶的歹徒时，首先会进行警告，并尝试通过其他非暴力手段制止犯罪行为。
• 如果警告无效，且歹徒的行为严重危及公民生命安全，警察有权使用武器，包括击毙歹徒，以保护公民的生命安全。

三. 结论

• 综上所述，警察在持刀歹徒正在行凶且警告无效的情况下，可以击毙歹徒，这是符合法律规定的正当防卫行为，也是为了保护公民生命安全所采取的必要措施。

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