公路边上的电动车停车位主要由公安机关交通管理部门管理。以下是对此问题的详细分析：

一. 管理主体

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，公安机关交通管理部门负责道路交通安全管理工作，包括对机动车（含电动车）的停放管理。因此，公路边上的电动车停车位，作为道路交通设施的一部分，其管理权归属于公安机关交通管理部门。

二. 具体管理规定

• 停车位的施划：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第三十三条，城市人民政府有关部门（通常包括公安机关交通管理部门）可以在不影响行人、车辆通行的情况下，在城市道路上施划停车泊位，并规定停车泊位的使用时间。这意味着，公路边上的电动车停车位是由相关部门根据道路实际情况和交通需求进行施划的。
• 停车行为的管理：依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条，对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的，公安机关交通管理部门可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。若电动车驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，且妨碍了其他车辆、行人通行，则可能面临罚款等处罚措施。

三. 实际应用

• 在日常生活中，我们经常会看到公安机关交通管理部门对违规停放的电动车进行处罚，或者对停车泊位进行调整和优化。这正是他们履行管理职责的具体体现。

综上所述，公路边上的电动车停车位归公安机关交通管理部门管理。他们负责停车位的施划、停车行为的管理以及违规行为的处罚等工作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。