将农村公路围起来收费，由县级以上地方人民政府交通运输主管部门或者乡（镇）人民政府负责处罚。具体分析如下：

法规依据

根据《中华人民共和国公路法》以及《农村公路建设管理办法》的相关规定，农村公路属于公共基础设施，任何单位和个人不得擅自占用、挖掘或者损坏，更不得擅自设置收费站或者收费点。对于违反规定，擅自将农村公路围起来收费的行为，县级以上地方人民政府交通运输主管部门或者乡（镇）人民政府有权进行处罚。

处罚主体

1. 县级以上地方人民政府交通运输主管部门：作为公路管理的主要责任部门，交通运输主管部门有权对违反公路管理法律法规的行为进行查处，包括擅自设置收费站或者收费点的行为。

2. 乡（镇）人民政府：在农村地区，乡（镇）人民政府也承担着一定的公路管理职责，对于发生在其管辖范围内的违反公路管理法律法规的行为，同样有权进行处罚。

处罚措施

对于擅自将农村公路围起来收费的行为，处罚措施可能包括但不限于：责令停止违法行为、没收违法所得、处以罚款等。具体处罚措施会根据违法行为的严重程度、造成的后果以及相关法律法规的规定来确定。

总结与建议

将农村公路围起来收费是一种违法行为，不仅损害了公共利益，也破坏了公路的正常使用秩序。如果发现有人擅自设置收费站或者收费点，建议及时向县级以上地方人民政府交通运输主管部门或者乡（镇）人民政府举报，以便相关部门及时查处，维护公路的畅通和公共安全。