当您的车停在树底下被大树砸坏时，赔偿责任的确定主要取决于树木的管理者和所有者，以及是否存在不可抗力因素。以下是对此问题的详细分析：

结论前置

车辆被树砸坏，若因管理者或所有者管理不善导致，应由其承担赔偿责任；若因不可抗力因素（如自然灾害）导致，且管理者或所有者已尽合理管理和防范义务，则通常无需承担赔偿责任，但可向保险公司申请理赔。

具体情况分析

1. 管理者或所有者责任：

   • 市政管理部门：如果车辆停放在城市道路、公园等公共场所，且树木因市政管理部门管理不善（如修剪不及时、维护不到位）而倾倒砸车，市政管理部门需承担赔偿责任。
   • 物业公司：如果车辆停放在小区内，且物业公司负责小区内树木的日常管理和维护，因物业公司疏于检查、修剪导致树木倒伏砸车，物业公司需承担赔偿责任。
   • 个人或其他单位：如果车辆停放在私人庭院外或企业厂区内，且树木因所有者或管理者管理不善而砸车，所有者或管理者需承担赔偿责任。

2. 不可抗力因素：

   • 如台风、暴雨等不可抗力导致的树木倒伏砸车，且管理者或所有者已尽合理管理和防范义务（如提前修剪、加固树木等），则通常无需承担赔偿责任。在这种情况下，如果车辆投保了相应保险，车主可向保险公司申请理赔。

索赔流程

1. 保留证据：首先，确保拍摄现场照片、视频等留作证据，并妥善保存车辆受损的相关资料，如维修发票、定损单等。

2. 确定责任方：根据树木归属和管理情况，找到相应的管理者或所有者进行协商。

3. 协商赔偿：向责任方提出赔偿要求，提交车辆受损的证据和相关情况说明。若协商无果，可通过法律途径解决。

4. 保险理赔：在不可抗力情况下，或车辆投保了车损险等相关保险时，及时向保险公司报案，并按照要求提供相关资料进行定损和理赔。

综上所述，当您的车停在树底下被大树砸坏时，应首先判断树木的归属和管理情况，以确定责任主体。随后，按照保留证据、协商赔偿、法律诉讼或保险理赔的流程进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。