现役军人可以和父母一方有案底的人结婚。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零四十六条：结婚应当男女双方完全自愿，禁止任何一方对另一方加以强迫，禁止任何组织或者个人加以干涉。这一条款明确了结婚的基本原则，即双方自愿，且不受外界干涉。
2. 《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条：要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。这一条款规定了结婚的程序和要件，只要符合民法典的规定，就可以进行结婚登记。
3. 《中华人民共和国民法典》第一千零五十一条：规定了婚姻无效的情形，包括重婚、有禁止结婚的亲属关系、未到法定婚龄等，但并未提及父母有案底会导致婚姻无效。

二. 分析说明

• 从上述法律依据可以看出，民法典中并未规定父母有案底会影响子女的婚姻权利。结婚是男女双方的个人行为，只要双方自愿且符合民法典规定的结婚要件，就可以进行结婚登记。
• 父母有案底可能会在某些特定情况下对子女产生一定影响，比如政审等，但这并不涉及婚姻权利本身。

三. 结论

综上所述，现役军人可以和父母一方有案底的人结婚，因为民法典中并未规定父母有案底会影响子女的婚姻权利。只要双方自愿且符合民法典规定的结婚要件，就可以进行结婚登记。如有进一步需要，您可以继续咨询我。