限期通知函能否法院起诉，取决于该通知函的具体内容及性质。
若限期通知函具有终局性处置效力：当限期通知函实质上影响到当事人的权益，如确认违法事实、实施惩罚或限制当事人权益等，便具备起诉资格。在这种情况下，当事人可以对该通知函提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
若限期通知函仅作为程序性说明：若通知函未对当事人权益产生显著影响，而只是作为程序性的一部分，如告知当事人需要履行某种手续或提供某种资料等，则通常不具备起诉资格。因为这类通知函并未对当事人的实体权益造成直接损害。
综上所述，限期通知函能否法院起诉，需结合具体情境，参照相关法律法规与司法实践予以确定。如果您收到了限期通知函，并认为其侵犯了您的合法权益，建议您及时咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的应对策略。作为专业律师，我擅长处理行政纠纷、刑事辩护及房屋拆迁等领域的法律问题，如有需要，您可以直接向我提问。