未成年游戏退款申请应由其法定代理人代为书写并提交相关证明材料。具体分析如下：

一. 退款申请主体

• 根据《中华人民共和国民法典》第二十条，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。因此，退款申请应由其父母或其他法定代理人代为书写和提交。
• 对于八周岁以上的未成年人，若其不能独立处理退款事宜，同样需由法定代理人代为处理，依据为《中华人民共和国民法典》第十九条。

二. 退款申请内容

• 退款申请应明确说明退款原因，如未成年人误操作、未经同意的消费等。
• 提供消费证据，如游戏充值记录、交易凭证等，以证明退款请求的合理性。
• 注明退款金额及退款方式，确保信息清晰明确。

三. 提交证明材料

• 除退款申请外，还需提交法定代理人与未成年人的关系证明，如户口簿、出生证明等。
• 如有必要，可提供未成年人无法独立处理退款事宜的证明，如医院诊断书、学校证明等。

四. 申请提交方式

• 退款申请及相关证明材料可通过游戏平台的官方渠道提交，如客服邮箱、在线客服等。
• 确保提交的信息真实有效，并保留好提交记录以备后续查询。

综上所述，未成年游戏退款申请应由其法定代理人代为书写，并明确说明退款原因、提供消费证据、注明退款金额及方式，同时提交相关证明材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。