租的车子做假的行驶证绿本抵押给别人构成诈骗罪。以下是对此行为的具体法律分析：
一. 诈骗罪的定义及构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，其构成要件包括：
- 行为人具有非法占有的目的。
- 行为人实施了虚构事实或隐瞒真相的欺诈行为。
- 被害人基于错误认识处分了财产。
- 行为人取得了财产，被害人遭受了财产损失。
二. 租车伪造证件抵押的行为分析
非法占有目的：
- 行为人租赁车辆后，伪造行驶证和机动车登记证书（绿本），并将车辆抵押给他人，其目的是为了获取抵押款项，而非归还车辆。这一行为表明行为人具有非法占有的目的。
欺诈行为：
- 行为人通过伪造证件，隐瞒了车辆的真实权属情况，使抵押权人误以为行为人是车辆的所有权人，从而与之签订抵押合同。这一行为构成虚构事实或隐瞒真相的欺诈行为。
被害人处分财产：
- 抵押权人基于错误认识，将款项支付给行为人，即处分了财产。
行为人取得财产，被害人遭受损失：
- 行为人取得了抵押款项，而抵押权人则因无法获得车辆所有权而遭受了财产损失。
三. 法律后果
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人的行为符合诈骗罪的构成要件，因此构成诈骗罪。根据诈骗数额的大小及情节严重程度，行为人将面临不同程度的刑罚和罚金处罚。
四. 建议
- 对于此类行为，我强烈建议立即停止，并尽快归还车辆和赔偿损失，以减轻法律后果。
- 如有进一步需要，您可以继续咨询我。