医务人员存在过错时，主要由医疗机构负责医疗服务质量监控的部门或者专（兼）职人员处理，同时患者也有权向卫生健康行政部门投诉或向法院提起诉讼。具体分析如下：

一. 医疗机构内部处理

1. 报告与调查：根据《医疗事故处理条例》第十三条，医务人员在医疗活动中发现可能引起医疗事故的医疗过失行为时，应当立即向所在科室负责人报告，科室负责人再向医疗机构负责医疗服务质量监控的部门或专（兼）职人员报告。这些部门或人员接到报告后，会立即进行调查、核实。
2. 处理与通报：调查核实后，医疗机构会根据情况采取相应处理措施，并向患者通报、解释。

二. 外部投诉与诉讼

1. 向卫生健康行政部门投诉：如果患者认为医疗机构的处理不满意，或认为医务人员存在过错且未得到妥善处理，可以向当地的卫生健康行政部门投诉。卫生健康行政部门会依法对投诉进行调查处理。
2. 向法院提起诉讼：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条，如果患者在诊疗活动中受到损害，且医疗机构或其医务人员有过错，患者可以向法院提起诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。

我建议，在发现医务人员存在过错时，患者首先应与医疗机构沟通，要求医疗机构进行调查处理。如果对处理结果不满意，再向卫生健康行政部门投诉或向法院提起诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。