针对“员工私自虚开发票财务负责人怎么处罚”这一问题，以下是我给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，虚开发票是一种违法行为，不仅会对国家税收造成损失，还会破坏市场经济秩序。因此，对于虚开发票的行为，法律会给予严厉的处罚。

对于员工私自虚开发票的情况，如果财务负责人对此知情并参与其中，或者因未尽到监管职责而导致此类行为发生，那么财务负责人也需要承担相应的法律责任。具体来说，可能会面临以下处罚：

1. 行政处罚：

   • 税务局可能会对涉及虚开发票的单位进行税务稽查，对非法收入进行没收，并对单位处以罚款。
   • 如果财务负责人被认定为直接责任人员，也可能会受到罚款等行政处罚。

2. 刑事处罚：

   • 如果虚开发票的行为构成犯罪，如虚开发票罪，那么财务负责人作为单位犯罪的直接责任人员，可能会被依法追究刑事责任。
   • 根据犯罪的情节严重程度，财务负责人可能会被判处有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。在情节特别严重的情况下，甚至可能被判处更长的有期徒刑。

3. 职业影响：

   • 财务负责人因虚开发票受到处罚后，其职业声誉和信用将受到严重影响。
   • 这可能导致其在未来难以在财务或相关领域找到合适的工作。

为了避免此类情况的发生，财务负责人应该加强财务管理和内部控制，确保员工遵守相关法律法规和财务规定。同时，财务负责人也应该提高自身的法律意识和风险防范能力，以便在发现问题时能够及时采取措施加以纠正。

综上所述，员工私自虚开发票时，如果财务负责人对此有知情、参与或监管失职等行为，将可能面临行政处罚、刑事处罚以及职业影响等多方面的处罚。因此，财务负责人应该高度重视这一问题，并采取有效措施加以防范和应对。