碎尸案通常由公安机关负责处理。以下是对此问题的详细分析：
一. 碎尸案的性质
碎尸案通常属于刑事案件性质。刑事案件是指为追究刑事责任而由司法机关立案处理的案件。在中国，刑事案件的侦查、拘留、预审由公安机关负责；批准逮捕和检察、提起公诉由人民检察院负责；审判由人民法院负责。碎尸案由于涉及到非法剥夺他人生命，且手段残忍、情节恶劣，往往构成故意杀人罪，需要由公安机关进行侦查，并由人民检察院提起公诉，最终由人民法院进行审判。
二. 碎尸案的处理流程
公安机关侦查：公安机关负责碎尸案的侦查工作，包括现场勘查、收集证据、调查取证等，以确定犯罪嫌疑人并查明案件事实。
人民检察院提起公诉：在公安机关侦查终结后，认为犯罪嫌疑人涉嫌故意杀人罪的，会将案件移送至人民检察院。人民检察院经审查认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，会依法向人民法院提起公诉。
人民法院审判：人民法院负责审理碎尸案，根据检察机关的指控和提供的证据，依法对被告人进行审判，并作出有罪或无罪的判决。如果判决有罪，还会根据犯罪情节和法律规定对被告人进行量刑。
三. 碎尸案的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人罪是指故意的非法剥夺他人生命的行为。犯故意杀人罪的，情节严重的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。碎尸行为通常发生在故意杀人之后，作为处理尸体的方式，因此首先构成故意杀人罪。同时，根据《中华人民共和国刑法》第三百零二条的规定，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。碎尸行为本身即对尸体进行了侮辱和故意毁坏，因此还可能独立构成侮辱、故意毁坏尸体罪。
我的观点：碎尸案作为一种严重的刑事犯罪，其处理过程严格遵循中国刑事诉讼法的规定，由公安机关、人民检察院和人民法院分工负责、互相配合、互相制约，以确保案件的公正处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。