关于“设计总院中标后，合同能否和分公司签”的问题，我可以给出以下详细解答：

首先，在一般情况下，设计总院中标后，应由总院自身与招标方签订合同。因为中标的是设计总院，即总院作为投标主体获得了项目的承包权，理应由其来签订并履行合同。

然而，也存在一些特定情况下，分公司可以参与合同的签订。这主要取决于总院与分公司之间的内部授权关系，以及招标文件或招标方是否同意这种安排。具体来说：

1. 内部授权：如果设计总院中标后，决定授权其分公司来签订并履行合同，并且这种授权是合法、有效的，那么分公司可以基于这种授权来签订合同。但此时，分公司签订合同的行为所产生的法律后果，通常仍由设计总院来承担。

2. 招标方同意：另外，如果招标文件或招标方在事后明确表示同意设计总院的中标项目可以由其分公司来签订并履行合同，那么这种安排也是可行的。

但需要注意的是，无论哪种情况，都必须确保整个过程的合法性和合规性。特别是要避免出现任何形式的转包或违法分包行为，这些行为都是违反《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规的。

综上所述，设计总院中标后，合同能否和分公司签，取决于具体的授权情况和招标方的同意与否。在操作过程中，建议咨询专业律师以确保合规性。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我提问。