公司在特定情形下开除员工是无需支付经济补偿的，以下是对这些情形的详细解释，以帮助您更好地理解相关法律规定：
一、试用期不符合录用条件
- 明确录用条件：公司在招聘时需明确具体的录用条件，并在招聘过程中告知应聘者。这些条件应该客观、可衡量，并与岗位需求紧密相关。
- 客观考核：在试用期内，公司应对员工的工作表现进行客观、公正的考核，确保考核过程透明、公平。
- 证据充分：如果员工未达到录用条件，公司需要有明确的任务指标和考核记录作为证据，以证明员工确实不符合岗位要求。
- 合法解除：在满足上述条件的情况下，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、严重违反规章制度
- 规章制度合法性：公司的规章制度必须符合法律规定，且经过民主程序制定并公示，确保员工知晓并遵守。
- 违规程度：员工的行为必须达到“严重”违反规章制度的程度，如多次旷工、严重失职、营私舞弊等。
- 解除依据：公司需确保规章制度中有关于此类违规行为的处理规定，且该规定合法、有效。
- 程序合规：在解除劳动合同时，公司需遵循法律规定的程序，如通知工会、与员工进行协商等。
三、严重失职、营私舞弊
- 行为界定：员工在工作中存在严重失职或营私舞弊的行为，这些行为必须明确界定并记录在案。
- 损害结果：该行为需给公司带来重大经济损失或其他严重后果，且公司能够提供充分的证据证明这一点。
- 证据确凿：公司需有充分的证据证明员工的上述行为及其造成的损害，以确保解除劳动合同的合法性。
四、与其他单位建立劳动关系
- 双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且该行为对完成本单位的工作任务造成严重影响。
- 影响本职：公司需证明员工的双重劳动关系确实对本公司的工作任务造成了严重影响。
- 拒不改正：经公司提出后，员工拒不改正其双重劳动关系的行为。
五、劳动合同无效
- 欺诈胁迫：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
- 合同无效：在此情况下，该劳动合同可被认定为无效，公司有权解除。
六、被依法追究刑事责任
员工被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，公司可以依据此情况解除劳动合同且不需要支付经济补偿。
注意事项
公司在开除员工时，必须确保有充分的证据证明员工存在上述情形之一，并且开除的程序也需符合法律规定。如果公司无法提供充分证据或开除程序不合法，那么公司可能会被认定为违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金。因此，公司在行使解除权时务必谨慎行事，确保合法合规。