当被告在诉讼过程中死亡时，处理方式会根据诉讼的类型（民事诉讼或刑事诉讼）以及被告的遗产和继承人情况有所不同。以下是对这一问题的详细解答：

一、民事诉讼中被告死亡的处理方式

1. 有遗产和继承人且继承人愿参加诉讼：

   • 法院会变更继承人为被告，继续审理案件。
   • 继承人以继承遗产为限承担责任。

2. 有遗产但继承人放弃继承：

   • 法院可直接执行被告遗产。
   • 诉讼可能因遗产执行而终结。

3. 无遗产也无担责人：

   • 法院会裁定终结诉讼。

在此情况下，原告需要及时与继承人协商其是否愿意参与诉讼，并配合法院调查遗产情况，以确保诉讼的合理推进和权益的实现。

二、刑事诉讼中被告死亡的处理方式

1. 一般情形：

   • 法院通常裁定终止审理。

2. 有证据证明无罪：

   • 经缺席审理确认无罪的，应判决宣告无罪。

刑事诉讼中更注重尊重事实和保障人权，因此司法机关会及时审查证据，并根据证据情况启动相关程序。

三、被告诉讼中死亡其债务清偿问题的处理

1. 有遗产和继承人：

   • 继承人应在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。
   • 法院会变更被告为继承人，继续审理案件。

2. 有遗产但无继承人或继承人放弃继承：

   • 法院可直接执行被告遗产用于清偿债务。

3. 无遗产：

   • 债务一般消灭，因债务人死亡后没有财产可供执行。

4. 存在共同债务人：

   • 可要求另一方承担清偿责任，诉讼继续进行。

在处理被告诉讼中死亡的债务问题时，需要依据《民法典》等相关法律规定，确保债权人的合法权益得到保障。

综上所述，当被告在诉讼过程中死亡时，需要根据具体情况妥善处理。原告和司法机关应积极配合，确保诉讼的合理推进和权益的实现。同时，在处理债务问题时，也需要遵循相关法律规定，保障各方当事人的合法权益。