不能擅自解除老兵的劳动合同。下面我将从相关法律规定和实际情况出发，为您详细解释这一结论。

首先，根据《退役军人保障法》的相关规定，国有企业接收安置转业军官、安排工作的军士和义务兵，是国有企业的法定义务。这些退役军人一旦被接收安置，国有企业就应当与他们按照国家规定签订劳动合同，并依法保障他们的合法权益。这意味着，对于已经签订劳动合同的老兵，用人单位不能随意解除劳动合同。

其次，即使在特定情况下，如国有企业生产经营发生严重困难确须裁减人员时，也应当优先留用接收安置的转业军官、安排工作的军士和义务兵。这进一步强调了老兵在劳动合同关系中的特殊保护地位。

因此，从法律层面来看，用人单位不能擅自解除老兵的劳动合同。如果用人单位违反了这一规定，老兵可以依法维护自己的合法权益，包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

综上所述，不能擅自解除老兵的劳动合同，这是由法律规定和实际情况所决定的。如果您或您身边的老兵遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。