老人意外死亡后，其在银行的存款目前不需要缴纳遗产税。以下是详细分析：

一. 遗产税的法律规定

• 在我国，遗产税并未作为一个独立的税种进行立法，也就是说，目前我国并没有开征遗产税。因此，从法律层面上讲，老人过世后留下的银行存款，并不需要缴纳遗产税。

二. 存款的继承

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人的遗产（包括银行存款）将由其继承人按照法定继承顺序进行继承。继承人继承遗产时，需要以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但这并不包括遗产税，因为如前所述，我国目前并未开征遗产税。

三. 实际情况

• 在实际操作中，当老人过世后，其继承人可以凭借相关证明材料（如死亡证明、继承权证明等）到银行办理存款的继承手续，而无需担心遗产税的问题。

综上所述，老人意外死亡后，其在银行的存款不需要缴纳遗产税。如有进一步需要，您可以继续咨询我。