劳动纠纷案件在符合特定条件和程序的情况下，理论上可以最终到达高级人民法院（高院）进行再审，但实践中这一环节较为少见，且需严格遵循法律规定的再审条件。
一、劳动纠纷处理的基本流程与法院级别管辖
劳动纠纷案件通常遵循“协商—调解—仲裁—诉讼”的处理流程。在诉讼阶段，根据我国法院的级别管辖原则，一般的劳动纠纷案件由基层人民法院负责审理。如果对基层法院的一审判决不服，当事人可在规定的上诉期内向上一级中级人民法院提起上诉，中级人民法院作出的判决通常为终审判决。
二、高级人民法院再审的特殊情况
在特殊情况下，如果中级人民法院的终审判决存在符合法定再审条件的情形，当事人可以向高级人民法院申请再审。这些法定再审条件通常包括：有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的、审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。高级人民法院将对再审申请进行审查，决定是否启动再审程序。
三、实际操作指导与建议
优先通过协商、调解和仲裁解决争议：在劳动纠纷案件中，劳动者应首先尝试通过协商、调解和仲裁等方式解决争议，这些方式通常更为高效且成本较低。
依法提起诉讼并准备充分证据：如果对仲裁裁决不服，可依法向基层法院提起诉讼。在诉讼过程中，应充分准备证据材料，遵循法律程序和法庭规则，以确保自己的合法权益得到维护。
了解再审条件并谨慎申请：虽然高级人民法院的再审程序为当事人提供了额外的救济途径，但再审条件的审查较为严格，且再审不是常规的上诉途径。因此，在考虑是否申请再审时，应充分了解再审条件并谨慎决策。
综上所述，劳动纠纷案件在特定情况下可以打到高级人民法院进行再审，但这一环节较为少见且需严格遵循法律规定的再审条件。在实际操作中，劳动者应优先通过协商、调解和仲裁等方式解决争议，并依法提起诉讼以维护自己的合法权益。