在责令整改通知书没下发的情况下，通常不可以直接下发事先处罚告知书。以下是详细分析：

行政执法流程

在行政执法过程中，各个步骤和文书都有其特定的顺序和目的。根据城管普法知识中的行政执法流程，我们可以了解到：

1. 案件来源：案件可以通过多种方式来源，如指挥中心派遣、自己巡查发现等。
2. 下达《责令改正通知书》：经初步调查后，若违法事实成立，将会下达《责令改正通知书》，其主要目的在于纠正违法行为，而不在于实施行政处罚。
3. 立案：一般在发现违法行为的2-3个工作日内进行立案。
4. 调查取证：调查工作一般在10个工作日内完成。
5. 审查：法制审核部门在收到执法大队提交的案件材料后完成审查工作。
6. 行政处罚决定作出前的事先告知：依据《中华人民共和国行政处罚法》第四十四条，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这一步骤即下达《行政处罚事先告知书》。

逻辑分析

从上述流程中可以看出，《责令改正通知书》是行政执法过程中的一个早期步骤，其主要目的是纠正违法行为。而《行政处罚事先告知书》则是在行政机关准备作出行政处罚决定之前的一个必要程序，用于告知当事人相关的权利和拟作出的处罚内容。

因此，在逻辑上，《责令改正通知书》通常应当在《行政处罚事先告知书》之前下达。这是因为《责令改正通知书》是对违法行为的初步反应和纠正措施，而《行政处罚事先告知书》则是在决定处罚之前的告知程序。如果直接下发《行政处罚事先告知书》而跳过《责令改正通知书》，将可能违反行政执法的正常流程和程序正义原则。

结论

综上所述，在责令整改通知书没下发的情况下，通常不可以直接下发事先处罚告知书。这是因为两者在行政执法流程中有其特定的顺序和目的，直接下发《行政处罚事先告知书》可能违反行政执法的正常流程和程序正义原则。如果行政机关在执法过程中遇到相关情况，应当遵循法定的执法流程和程序要求。