商家私占公共停车位，交警是有权管理的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公共停车位的性质：

   • 公共停车位属于城市公共资源，不属于任何单位或个人私有。因此，任何单位或个人都无权私自占用。

2. 交警的管理权限：

   • 交警部门根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，负责维护道路交通安全和秩序。
   • 若商家的霸占行为影响了道路通行或违反了交通管理法规，交警部门有权进行干预，包括拖移障碍物、处罚责任人等。

3. 实际管理情况：

   • 在实际中，交警部门经常会联合城管、街道等部门开展非法占用公共停车位的专项整治行动。
   • 对占用停车位的杂物进行清理，对违法行为人进行教育、劝导或处罚。

4. 其他相关部门的管理：

   • 除了交警部门，城市管理综合行政执法部门（城管）也有权制止、纠正商家霸占公共车位的行为，并依法给予行政处罚。
   • 若商家霸占的是商场、酒店等建筑红线内规划的公共车位，物业管理公司也有责任进行管理和制止。

综上所述，商家私占公共停车位是违法行为，交警部门有权进行管理和处罚。同时，其他相关部门如城管、物业管理公司等也有责任进行监管和纠正。若您遇到此类问题，可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。