针对您提出的“租房合同没有约定退租违约金房东如何行使权利”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确房东权利与租客责任

首先，即使租房合同中未明确约定退租违约金，房东在租客违约时仍享有要求租客承担相应责任的权利。这主要基于《民法典》中关于合同履行和违约责任的相关规定。租客在退租时若存在违约行为（如提前退租、未按时交还房屋等），房东有权要求租客赔偿因此造成的损失。

二、确定违约情形与损失范围

1. 违约情形：房东需明确租客的具体违约行为，如是否提前退租、是否损坏房屋设施、是否未按时支付租金等。

2. 损失范围：房东应评估因租客违约行为所造成的实际损失，包括但不限于房屋空置期间的租金损失、修复损坏设施的费用、重新寻找租客的成本等。

三、维权方式与途径

1. 友好协商：

   • 房东可与租客进行友好沟通，尝试就违约赔偿事宜达成一致意见。
   • 双方可签订补充协议，明确违约情形及相应的责任和赔偿数额。

2. 主张赔偿损失：

   • 房东需收集并保留相关证据，如房屋损坏照片、维修费用发票、租金支付记录等，以证明因租客违约所造成的实际损失。
   • 根据《民法典》第五百八十四条的规定，房东有权要求租客赔偿因其违约行为所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的损失。

3. 法律途径：

   • 若协商无果，房东可向人民法院提起诉讼，请求法院判令租客承担赔偿责任。
   • 法院将综合考虑合同履行情况、当事人过错程度及实际损失等因素，作出公正判决。

四、注意事项

1. 保留证据：房东应妥善保存所有与租房相关的证据材料，以备不时之需。

2. 及时维权：发现租客违约后应及时采取措施，避免超过诉讼时效。

3. 咨询专业律师：对法律程序不熟悉或担心无法妥善处理的房东，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，即使租房合同未约定退租违约金，房东在租客违约时仍可通过友好协商、主张赔偿损失或采取法律途径等方式来维护自己的合法权益。重要的是要保持冷静，采取合适的行动，并确保有足够的证据来支持自己的主张。