在厂里上班的父亲去世，应到户籍所在地的公安派出所或乡镇人民政府开具死亡证明。

一. 开具死亡证明的流程

1. 申报死亡登记：根据《中华人民共和国户口登记条例》第八条，公民死亡后，城市在葬前，农村在一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向户口登记机关（通常是户籍所在地的公安派出所）申报死亡登记，并注销户口。这是开具死亡证明的第一步，也是法律规定的必要程序。
2. 特殊情况处理：如果父亲是在暂住地死亡，那么应由暂住地户口登记机关通知常住地户口登记机关注销户口。如果父亲是因意外事故致死或者死因不明，户主或发现人应立即报告当地公安派出所或乡镇人民委员会。

二. 实际操作建议

• 准备材料：在前往户籍所在地的公安派出所或乡镇人民政府开具死亡证明前，建议准备好相关材料，如父亲的身份证、户口本、死亡医学证明（如果有的话）等。
• 咨询当地机构：由于不同地区的具体操作流程可能有所不同，建议提前电话咨询当地公安派出所或乡镇人民政府，了解具体的办理要求和流程。

三. 后续事项

• 处理遗产继承：父亲去世后，可能涉及遗产继承问题。作为子女，应了解相关法律法规，妥善处理遗产继承事宜。
• 更新个人信息：在父亲去世后，可能需要更新一些与父亲相关的个人信息，如银行账户、社保账户等。建议及时办理相关手续，避免产生不必要的麻烦。

我建议您按照上述流程尽快办理死亡证明，并妥善处理后续事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。